Définition du travail :

    Le travail élémentaire dW se définit à partir d'une force F provoquant un déplacement dx :

 Remarque : si la force n'a pas la même direction que le déplacement, on considère uniquement la composante de la force F_x suivant la direction du déplacement. 

Application : travail de compression ou de détente d'un gaz

    Soit un cylindre muni d'un piston mobile de surface S soumis à une pression extérieure P_ext. > P_int.
    Déterminons le travail de compression W

Définissons le système : le gaz intérieur délimité par le cylindre et le piston.

    La pression extérieure résulte de la force extérieure F_ext.  appliquée sur la surface S du piston :

    Lorsque le piston se déplace d'une distance dx, le travail élémentaire est donc :

    Le déplacement du piston provoque une variation du volume intérieur du cylindre :

d'où :

dW = P_ext. . dV

Convention de signe :

    Comme on fournit du travail au système, la convention de signe implique que le travail doit être positif :

dW > 0

Or :

P_ext.  > 0
dV < 0 puisqu'en comprimant, on diminue le volume intérieur,

P_ext. . dV < 0

Pour être en accord avec la convention de signe, on doit donc écrire :

Remarque importante : cette relation est générale, valable aussi bien dans le cas d'une compression que dans le cas d'une détente de gaz.